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    教学研究

    点兵场上的神算术

    来源: 发布时间:2019-02-28 12:23 浏览次数: 【字体:

      韩信是我国汉初的一员大奖,善于带兵。相传有一天,他在一名部将的陪同下,检阅士兵的操练。当全体士兵编成三路纵队时,韩信问:最后一排剩多少人?部将报告:排尾剩下2人,当队伍编成五路纵队时,韩信又问:最后一排剩几人?答说:剩下3,最后韩信又下达了队伍编成七路纵队的命令,并得知排尾依旧余有2人。

      编队结束后,韩问:今天有多少将士参加操练?部将回答说:今天上场操练的应当有2345人。韩信想了一想说:不对吧!场上实际只有2333人,比你报的数字要少12个。部将半信半疑,下令重新清点队伍,结果果然是2333人,一个不差,于是惊服。当部将问韩信是怎样得知准确数字时,韩信笑着说:我是根据你刚才报的编队排尾余数算出来的。

      上面就是著名的韩信点兵的故事。故事的情节无疑是后人杜撰的,但点兵场上的神算术,却包含着深刻的科学道理。它源于公元二世纪我国古代的一部算书《孙子算经》。

      《孙子算经》里有这样一道题:有个数字,用三除余数是二,用五除余数是三,用七除余数又是二。现在问这究竟是什么数字?由于这道问题融趣味性的困难性于一体,使得在千百年的历史长河中,演化出许多颇带神秘色彩的名字:诸如鬼谷算神奇妙算简管术秦王暗点兵大衍求一术等等。这些无从查考的名字,除最后一个外,实在都与问题的本身风马牛不相及。

      这道题《孙子算经》中提供了以下答案:先把57相乘,再乘2,得出70,用3除余数是1;再用37相乘,得出21,用5除余数又是1;再用35乘得出15,用7除余数也是1。然后把用3除所得的余数270相乘,得出140;把用5除所得的余数321相乘,得出63;把用7除所得的余数215相乘,得出30。再把以上所得的1406330三者加起来,得233。由于3×5×7=105,所以233扣去两倍的105,得到数23。它除以357时,余数不会改变。所以23就是物不知数问题的最简答案。

      以上算法可以归纳为两个式子:

      70×2+21×3+15×2=233

      233-105×2=23

      公元1593年,我国明代数学家程大位,在《算法统宗》一书中,还把《孙子算经》上的方法,概括为一首颇妙的诗:

      “三人同行七十稀,五树梅花二十一枝;

      七子团圆正半月,除百零五便得知。


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